Kontrol-sistemak: transferentzia funtzioa

Bidalketa honetan agertzen den informazio guztia Andaluziako Juntatik bildutakoa da, berezuma.com-ek euskaratua eta CC-BY-NC-SA lizentziapean dago.

Sarrera

Batzuetan, sistema baten erantzuna denboraren arabera ezagutzeko, elementuaren sarreran seinale ezagunak aplikatzen dira eta irteeran agertzen den erantzuna ebaluatzen da. Horrela, erantzun iragankorra deritzona lortzen da. Oro har, sistemaren sarreratik maila formako seinale bat sartzen da.

Hala ere, askoz eraginkorragoa da sistemaren erantzuna matematikoki aztertzea transferentzia-funtzioa deiturikoaren bidez.

Transferentzia-funtzioaren bidez, honako hauek ezagut daitezke:

Sistemaren erantzuna sarrera-seinale jakin baten aurrean.
Sistemaren egonkortasuna (sistemaren erantzuna muga jakin batzuen barruan mantenduko den).
Sistemari zer parametro aplika dakizkiokeen, egonkor egon dadin.

Jarduera

Sistema baten g (s) transferentzia-funtzioa honela definitzen da: irteera-seinalearen Laplace transformatuaren eta sarrera-seinalearen Laplace transformatuaren arteko zatidura, hasierako baldintza nuluak suposatuz.

Matematikoki irudikatuko da:

Transferentzia-funtzioaren ezaugarriak:

Transferentzia-funtzioa sistemaren propietate bat da, eta sistemaren osagaien propietate fisikoen mende dago; beraz, aplikatutako sarrerekiko independentea da.

Transferentzia-funtzioa Laplaceren s aldagai konplexuko bi polinomioren zatidura da, bata, n (k) (zenbakitzailea) eta bestea d (s) (izendatzailea).
Transferentzia-funtzioaren izendatzailearen maila sistemaren ordena da.
D (s) izendatzailearen polinomioa sistemaren ekuazio bereizgarria da.
Hainbat sistemak transferentzia-funtzio bera parteka dezakete, eta, beraz, funtzio horrek ez du informaziorik ematen barne-egituratik gertu.
Sistema baten transferentzia-funtzioa ezagututa, sistema horren irteera azter daiteke sarrera mota desberdinetarako. Transferentzia-funtzioa oso baliagarria da, sarrerako Laplaceren transformatua kalkulatu ondoren, irteerako Laplaceren transformatua berehala ezagutzeko. Alderantzizko transformazioa kalkulatuz, sistemak sarrera jakin horren aurrean duen erantzuna lortzen da.
D (s) transferentzia-funtzioaren izendatzailearen polinomioa funtzio bereizgarria da, bere koefizienteen balioen bidez sistema osatzen duten elementuen ezaugarri fisikoak zehazten baititu.
Zerora berdindutako funtzio bereizgarria sistemaren ekuazio bereizgarri gisa ezagutzen da: